□周國(guó)華

關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中注重?cái)?shù)學(xué)文化功能的必要性基于以下兩點(diǎn)：首先，數(shù)學(xué)本身具有獨(dú)特的文化內(nèi)涵，“數(shù)學(xué)向我們展示的不僅是一門知識(shí)體系、一種科學(xué)語(yǔ)言、一種技術(shù)工具，而且還是一種思想方法、一種理性化的思維范式和認(rèn)知模式、一種具有新的美學(xué)維度的精神空間。”數(shù)學(xué)的科學(xué)本質(zhì)、文化屬性和藝術(shù)特征正是數(shù)學(xué)的教育價(jià)值之所在。第二，義務(wù)教育階段國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出了三個(gè)層次的基本目標(biāo)：“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué);人人都能獲得必需的數(shù)學(xué);不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”;高中階段國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也將體現(xiàn)有區(qū)別的可持續(xù)性發(fā)展，必將以提高每一名高中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為第一層次的基本目標(biāo)，為數(shù)學(xué)的應(yīng)用、數(shù)學(xué)理論的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。因此中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)注重?cái)?shù)學(xué)的文化功能是數(shù)學(xué)課程改革的需要，更是數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的需要。

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能應(yīng)注意的幾個(gè)方面：

重視數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值

數(shù)學(xué)史揭示了數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的規(guī)律與文化本質(zhì)，它不僅追溯數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想和方法的演變、發(fā)展過(guò)程，而且還探索影響這種過(guò)程的各種因素，以及歷史上數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展對(duì)人類文明所帶來(lái)的影響。因此在教學(xué)中向?qū)W生講述數(shù)學(xué)史中的重大事件、名人、趣事，不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還可以使學(xué)生受到科學(xué)方法論的啟迪，從而有助于培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)觀。當(dāng)我向初中學(xué)生介紹第一次數(shù)學(xué)危機(jī)——無(wú)理數(shù)的產(chǎn)生時(shí)，他們聽(tīng)得聚精會(huì)神，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的發(fā)展并非一帆風(fēng)順;當(dāng)我用通俗的理發(fā)師悖論給高一的學(xué)生講述集合悖論時(shí)，就連數(shù)學(xué)較差的同學(xué)臉上也露出了會(huì)意的微笑，感覺(jué)到了數(shù)理邏輯的妙趣橫生;當(dāng)我給學(xué)生介紹解析幾何之父笛卡爾的貢獻(xiàn)時(shí)，同學(xué)們?cè)诟袊@笛卡爾的博學(xué)之余也了解到解析幾何思想對(duì)于數(shù)學(xué)、物理學(xué)發(fā)展的重要性……數(shù)學(xué)史中有許多有教育意義的素材、新教材每章都附有閱讀材料，我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)不失時(shí)機(jī)地利用好它們，多介紹一些背景知識(shí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：“高度抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)組成的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R(shí)體系并非數(shù)學(xué)的全部，數(shù)學(xué)是人類生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具，是重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)，是訓(xùn)練思維的體操，是人類文化的重要組成部分”，這種數(shù)學(xué)觀正是課程改革所積極倡導(dǎo)的基本理念之一。

數(shù)學(xué)思想方法的　教學(xué)應(yīng)放在首位

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的內(nèi)在本質(zhì)，是數(shù)學(xué)文化的靈魂，正是它使數(shù)學(xué)成為思維工具和技術(shù)工具。具體地說(shuō)，數(shù)學(xué)思想方法是獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的工具，正如J·S·布魯納所指出，掌握基本數(shù)學(xué)思想方法使數(shù)學(xué)易于理解和記憶，領(lǐng)會(huì)基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”;另一方面，在信息社會(huì)中數(shù)學(xué)思想方法越來(lái)越多地被應(yīng)用于環(huán)境科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)、心理學(xué)和認(rèn)知科學(xué)中。所以加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)既是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的需要，又是全面提高學(xué)生綜合素質(zhì)的需要。從這個(gè)意義上說(shuō)，無(wú)論是優(yōu)秀學(xué)生還是后進(jìn)學(xué)生都應(yīng)學(xué)好數(shù)學(xué)思想方法。

由于數(shù)學(xué)思想是蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)中的“隱性知識(shí)”，所以不易被學(xué)生發(fā)覺(jué)，因而數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)不應(yīng)停留在僅僅靠教材“滲透”的層面，還需要教師善于點(diǎn)撥和引導(dǎo)學(xué)生去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的思想方法，并逐漸在解題中學(xué)會(huì)運(yùn)用，從質(zhì)的方面提高學(xué)生的推理能力、抽象能力以及數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力等。

中學(xué)數(shù)學(xué)中的基本思想可以歸結(jié)為符號(hào)思想、映射思想、化歸思想、分解思想、轉(zhuǎn)換思想、數(shù)形結(jié)合思想、參數(shù)思想、歸納思想、類比思想、演繹思想、模型思想和系統(tǒng)與統(tǒng)計(jì)思想等。這些數(shù)學(xué)思想相互區(qū)別又相互滲透，一般來(lái)說(shuō)在教學(xué)中各種數(shù)學(xué)思想經(jīng)常會(huì)交替發(fā)生作用。例如，在“函數(shù)y=A　sin(ωχ+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象”這部分內(nèi)容中就同時(shí)滲透了歸納、轉(zhuǎn)換(變換)、化歸等思想。

數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想互為表里，密切相關(guān)，方法是實(shí)施相應(yīng)思想的技術(shù)手段，思想是對(duì)應(yīng)方法的精神實(shí)質(zhì)和理論依據(jù)。中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)方法有變換與轉(zhuǎn)化(如問(wèn)題轉(zhuǎn)換、結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換、等價(jià)轉(zhuǎn)換等)、關(guān)系映射反演(如函數(shù)法、向量法等)、構(gòu)造法、參數(shù)法、歸納法等等。

一些重要的數(shù)學(xué)思想方法如化歸、數(shù)形結(jié)合、分類討論等在教材中多次滲透甚至貫穿中學(xué)教材的始終。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)不可能一蹴而就，應(yīng)是長(zhǎng)期堅(jiān)持、螺旋式上升的過(guò)程，只有這樣才能從質(zhì)的方面提高教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

注重科學(xué)人文精神的培養(yǎng)

“在最廣泛的意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性精神，正是這種精神，使得人類的思維得以運(yùn)用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會(huì)生活;試圖回答有關(guān)人類自身存在提出的問(wèn)題;努力去理解和控制自然;盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識(shí)的最完美的內(nèi)涵。”(M·克萊因語(yǔ))

從素質(zhì)教育、“終身教育”、“可持續(xù)性發(fā)展的教育”觀點(diǎn)來(lái)看，數(shù)學(xué)教育作為一種文化的傳播，不應(yīng)僅僅是科學(xué)知識(shí)的傳授、數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，同時(shí)還應(yīng)肩負(fù)起培養(yǎng)科學(xué)精神和人文精神的重任。當(dāng)然這里所說(shuō)的科學(xué)人文精神的培養(yǎng)不可能獨(dú)立進(jìn)行，而應(yīng)當(dāng)滲透于數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授過(guò)程，更主要的是從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、探索性學(xué)習(xí)、研究性學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中潛移默化地培養(yǎng)。數(shù)學(xué)教學(xué)中的科學(xué)人文精神主要表現(xiàn)在嚴(yán)謹(jǐn)求是的科學(xué)態(tài)度、誠(chéng)實(shí)自律的科學(xué)作風(fēng)、開(kāi)拓創(chuàng)新的科學(xué)素質(zhì)、寬容謙恭的理想人格等多方面，而這些都是數(shù)學(xué)知識(shí)能力本身所無(wú)法替代的。

最后，數(shù)學(xué)的文化價(jià)值還體現(xiàn)在數(shù)學(xué)中蘊(yùn)藏著美，如數(shù)學(xué)的形式美、結(jié)構(gòu)美、簡(jiǎn)潔美、應(yīng)用美等等，這些都需要我們?cè)诮虒W(xué)中不斷地挖掘，有目的地展現(xiàn)，和學(xué)生一同感受數(shù)學(xué)的美觀、美好、美妙和完美。

數(shù)學(xué)教學(xué)中注重?cái)?shù)學(xué)文化功能是站在素質(zhì)教育的立場(chǎng)上提出一種美好的理念，在具體實(shí)施階段還有大量的工作要做，包括如何讓數(shù)學(xué)差生和優(yōu)生一樣體驗(yàn)并領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的文化性，提高每一名學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)新課標(biāo)中的第一個(gè)層次的目標(biāo);如何使教學(xué)在這一理念的指導(dǎo)下更好地適應(yīng)改革中不斷出現(xiàn)的變化和素質(zhì)教育的新需求等等，這些問(wèn)題將有待于在實(shí)踐中繼續(xù)探索和總結(jié)。

(作者是蘇州市第三中學(xué)教師，中學(xué)高級(jí)教師。參加工作以來(lái)先后獲得市直屬學(xué)校教壇新秀、市區(qū)學(xué)科帶頭人、蘇州市區(qū)模范執(zhí)行“三項(xiàng)規(guī)定”、科學(xué)提高教育質(zhì)量?jī)?yōu)秀教師等榮譽(yù)稱號(hào)。她是先進(jìn)理念的擁護(hù)者和實(shí)踐者，大膽嘗試變革自己的教學(xué)行為，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探究，大膽猜想，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程成為“再創(chuàng)造”的過(guò)程)